kop

Home Basics Origami Fractalen Getaltheorie Betegelingen Woordenboek Links Mijn boeken ster Contact

home>betegelingen>n-uniforme betegelingen (n>1) english soon

n-uniforme betegelingen (n>1)

Dit zijn rand-op-rand betegeling, die uitsluitend opgebouwd zijn uit regelmatige veelhoeken. Er zijn twee equivalentie klassen van betegelingspunten onder de symmetriegroep van de betegeling. Er zijn 20 dergelijke betegelingen.

Hieronder een deel van deze betegelingen.


Een 2-uniforme betegeling, opgebouwd uit 3-, 4-, 6-hoeken.


Dit is voldoende om de betegeling van hierboven op te bouwen, door copieën tegen elkaar te schuiven.


De betegelingspunten met een groene stip zijn equivalent. Draaiïngen over veelvouden van 60° om het middelpunt van de zeshoek, waar deze punten hoekpunten van zijn laten de betegeling invariant en beelden de punten op elkaar af. Door verschuivingen kunnen de zeshoeken, die in een twaalfhoek liggen op elkaar worden afgebeeld. Dus alle hoekpunten van dergelijke zeshoeken zijn equivalent.
De punten met een rode stip zijn elementen van een tweede equivalentie klasse. Door spiegelingen, die de betegeling invariant laten kunnen ze op elkaar worden afgebeeld en verder via verschuivingen kunnen de zeshoeken, die in een grotere driehoek liggen op elkaar worden afgebeeld.
Een rood punt kan niet op een groen punt worden afgebeeld d.m.v. een isometrie terwijl de betegeling als geheel op zichzelf wordt afgebeeld.

Met gelijksoortige redeneringen kunt u nagaan dat ook in de betegelingen hieronder de betegelingspunten in twee equivalentieklassen uiteen vallen.
Er is ook steeds een tekening van een deel van de betegeling dat voldoende is om de betegeling op te bouwen door verschuivingen en een tekening waar punten die in verschillende equivalentieklassen zitten zijn aangegeven.

Ook nu weer is het mogelijk om deze betegelingen als uitgangspunt te nemen voor het ontwerpen van nieuwe betegelingen.

 

3-uniforme betegelingen

Dit zijn rand-op-rand betegeling, die uitsluitend opgebouwd zijn uit regelmatige veelhoeken. Er zijn drie equivalentie klassen van betegelingspunten onder de symmetriegroep van de betegeling. Er zijn 61 dergelijke betegelingen.

Hieronder een aantal van deze betegelingen.

Er is ook steeds een tekening van een deel van de betegeling dat voldoende is om de betegeling op te bouwen door verschuivingen en een tekening waar punten die in verschillende equivalentieklassen zitten zijn aangegeven.

 
{{6,6,6},{6,3,6,3},{6,3,3,6}}

 

 
{{6,6,6},{6,3,6,3},{6,3,3,6}}

 

 
{{6,6,6},{6,3,3,6},{6,3,3,3,3}}

 

een te herhalen deel
{{12,4,3,3},{12,3,12},{12,3,4,3}}

 

een te herhalen deel
{{12,6,4},{6,4,4,3},{6,3,6,3}}

 

een te herhalen deel
{{4,4,3,3,3},{4,3,4,3,3},{3,3,3,3,3,3}}

 

{{6,4,4,3},{6,4,3,4},{4,4,4,4}}

een te herhalen deel
{{6,4,4,3},{6,4,3,4},{4,4,4,4}}

 


{{4,4,4,4},{4,4,3,3,3},{4,3,3,4,3}}

een te herhalen deel
{{4,4,4,4},{4,4,3,3,3},{4,3,4,3,3}}

 

een te herhalen deel
{{6,4,3,3},{4,3,4,3,3},{3,3,3,3,3,3}}

 

een te herhalen deel
{{6,6,3,3},{6,4,4,3},{4,4,3,3,3}}

 

een te herhalen deel
{{6,6,3,3},{6,4,4,3},{6,3,6,3}}

4-uniform betegelingen

Dit zijn rand-op-rand betegeling, die uitsluitend opgebouwd zijn uit regelmatige veelhoeken. Er zijn vier equivalentie klassen van betegelingspunten onder de symmetriegroep van de betegeling. Er zijn 151 dergelijke betegelingen.

Hieronder een voorbeeld, tezamen met een tekening van een voldoende groot deel van de betegeling om middels verschuivingen de gehele betegeling op te bouwen en een tekening waarin de verschillende equivalentie klassen zijn aangegeven.

een te herhalen deel
{{12,4,3,3},{4,4,3,3,3},{4,3,4,3,3},{3,3,3,3,3,3}}

 

Hieronder nog een aantal van dergelijke betegelingen

 

naar begin pagina

home>betegelingen>n-uniforme betegelingen (n>1)
©jos hendriks, 2008-2016