kop

Home Basics Origami Fractalen Getaltheorie Betegelingen Woordenboek Links Mijn boeken ster Contact

home>betegelingen>regelmatige betegelingen english soon

regelmatige betegelingen


{ 36 }


{ 44 }


{ 63 }

Er zijn precies 3 zogenaamde regelmatige betegelingen. Ze staan hier boven met vermelding van hun Schläfli symbool. Het zijn de betegelingen, die opgebouwd zijn uit regelmatige veelhoeken van één soort en rand-op-rand zijn. Hier: regelmatige vlakverdeling, kunt u een bewijs zien, dat er inderdaad maar 3 zijn.

Deze betegelingen zijn monohedraal (ééntegelig) , isohedraal (geliijktegelig), monogonaal, isogonaal, uniform en Archimedisch

We grijpen de gelegenheid aan om iets over kleuringen van betegelingen te zeggen. Deze "eenvoudige" betegelingen lenen zich daar goed voor. Ik denk dat hier trouwens nog een groot en interessant, vrijwel braakliggend terrein voor onderzoek ligt, zonder dat je nu direct zeer geavanceerde wiskunde kennis nodig hebt.

Je kunt de begrippen Archimedische en uniforme betegelingen op een voor de hand liggende manier uitbreiden tot de begrippen Archimedische kleuring en uniforme kleuring van betegeligen:

Bij een Archimedische kleuring van een Archimedische betegeling liggen niet alleen dezelfde regelmatige veelhoeken in dezelfde volgorde rond ieder betegelingspunt, maar de veelhoeken zijn ook hetzelfde gekleurd.

Analoog voor uniforme betegelingen: de kleuring blijft behouden bij het afbeelden van betegelingspunten op elkaar (via een symmetrie uit de symmetriegroep van de betegeling).

Hieronder alle mogelijke uniforme kleuringen van { 36 }, de regelmatige vlakverdeling met driehoeken.

 
 
 
 
 

naar begin pagina

home>betegelingen>regelmatige betegelingen
©jos hendriks, 2008-2016