kop

Home Basics Origami Fractalen Getaltheorie Betegelingen Woordenboek Links Mijn boeken ster Contact

home>betegelingen>sterbetegelingenenglish soon

sterbetegelingen

Sterbetegeling met regelmatige driehoeken, vierkanten, regelmatige twaalfhoeken en een zespuntige regelmatige ster
Sterbetegeling met regelmatige driehoeken, vierkanten, regelmatige twaalfhoeken en een zespuntige regelmatige ster.

Er liggen honderden, zo niet duizenden betegelingen met sterren op u te wachten om door u ontdekt te worden/op het beeldscherm getoverd te worden. Veel van de mooiste ontwerpen op deze site zijn ontwerpen met ster tegels. Sommigen hebben de kwaliteit van de fraaiste Moorse ontwerpen, maar zijn toch ook net even anders. Zie niet uniforme sterbetegelingen 1 en 2 . Merkwaardig genoeg zijn alle zogenaamde 1-uniforme (uniforme) ster betegelingen bekend, maar, voor zover ik heb kunnen nagaan, is er geen onderzoek gedaan naar de wat ingewikkelder sterbetegelingen en heb ik geen voorbeelden op het net gevonden.

Hieronder aanwijzingen hoe u te werk kunt gaan.

Allereerst: Wat zijn het voor een betegelingen?

Het zijn betegelingen, die uitsluitend bestaan uit regelmatige tegels en regelmatige stertegels. Hoewel, natuurlijk, alle zijden van één tegel even lang zijn, hoeft dat niet te gelden voor twee verschillende tegels. De ene tegel kan bijvoorbeeld twee keer zo groot zijn als de andere.

Een voorbeeld hoe je te werk zou kunnen gaan

Uitgangspunt is een uniforme sterbetegeling. Er zijn er in totaal 29 en van al deze betegelingen staat een plaatje op deze site. We nemen deze:

uniforme sterbetegeling met twee verschillende regelmatige zeshoeken en een vierpuntige stertegel
uniforme sterbetegeling met twee verschillende regelmatige zeshoeken en een vierpuntige stertegel .

Hieronder is een stukje van de betegeling. Als je goed kijkt zie je dat de gehele betegelingen opgebouwd is uit copieën van dit stukje, die elkaar deels overlappen:

We kunnen een regelmatge zeshoek opvullen met regelmatige driehoeken, die weer opgevuld kunnen worden met kleinere regelmatige driehoeken. We gebruiken dit om een rand van driehoekjes in de centrale zeshoek te maken. Als cadeautje blijft er in het midden een regelmatige zespuntige ster over:

In plaats van te overlappen schuiven we copieën van bovenstaand deel tegen elkaar aan. Het vlak wordt niet geheel opgevuld. Er blijven ruitvormige stukjes onbedekt:

Maar deze kunnen opgevuld worden met regelmatige driehoeken:

sterbetegeling met regelmatige driehoeken en zeshoeken, een vierpntige en een zespuntige ster
sterbetegeling met regelmatige driehoeken en zeshoeken, een vierpuntige en een zespuntige ster.

Zo. Dat lijkt toch goed te doen.

Wat je nodig hebt

1. Allereerst een goed vectorgeoriënteerd tekenprogramma. Heeft u de beschikking over CorelDraw, gebruik dat dan. Een goed alternatief is Inkscape, een programma dat u geheel vrij kunt downloaden (zie downloadpagina ). U zult met het progamma moeten leren omgaan. Belangrijke commando's, die u veelt zult gebruiken zijn: importeren, exporteren, in- en uitzoomen, groeperen en degroeperen, copiëren, draaien ( vaak over hoeken van een veelvoud van 30°), "aansluit" mogelijkheden (Eng:"snap" ). Deze laatste funktie is nogal cruciaal. In CorelDraw, plaats ik de aan te sluiten objecten dicht bij elkaar, door eerst fors in te zoomen. Het verplaatsen met de pijltjes toets heb ik zeer fijn ingesteld (0.001 inch) en hiermee kan ik de objecten perfect op elkaar aansluiten. Inkscape heeft een fantastische mogelijkheid met "snap to cuspnode", waarmee hoekpunten van de veelhoeken op elkaar vallen. Verder zult u ook "vul" mogelijkheden gebruiken voor het kleuren van de tegels en lijndiktes en lijnkleur mogelijkheden voor de randen.
De volgorde van werken is nogal belangrijk. Zo is het bijvoorbeeld niet handig om een betegeling te maken en die achteraf te kleuren. U heeft twee slimme mogelijkheden. Bepaal de kleuren van de tegels in het begin of groepeer voordurend de tegels die eenzelfde kleur moeten krijgen. Handig is ook om voortdurend copiën te maken van tussenresultaten. U kunt hier dan eventueel op terug vallen.
De basisvormen (regelmatige veelhoeken en regelmatige tegels) hoeft u niet te maken. Ga daar voor naar de downloadpagina en download de CorelDraw file "basisvormen". Deze file kunt u ook importeren in Inkscape en daar gebruiken. Eventueel kunt ook de file "rosettes" downloaden en in uw ontwerpen gebruiken.

2. Alle theorie die u over betegelingen op deze site kunt vinden en u eigen maakt zal helpen om gemakkelijker betegelingen te ontdekken. U leert sneller zien wat kan en vooral ook wat niet kan. Ook heeft u dan de kans om een totaal andere weg bij het ontwerpen te ontdekken.

Gun u de tijd. In het begin lijkt er vaak helemaal niets te kunnen. En dan opeens lukt er iets en vaak gelijktijdig ziet u dan een hele serie mogelijkheden.

Vergeet niet u ontdekkingen te melden. Ik zet ze graag op deze site.

Theoretisch werk.

Voo zover ik weet is er niets gedaan aan classificaties van deze betegelingen. Het gaat hier om n-uniforme sterbetegelingen. De (1-)uniforme sterbetegelingen zijn bekend. Het zijn er 29. U zou kunnen beginnen met de 2-uniforme. het moet in ieder geval goed mogelijk zijn om al deze betegelingen, die uitsluitend de betegelingspunten bevatten, die in de uniforme sterbetegelingen voorkomen te vinden. U kunt kijken of er ook andere betegelingspunten mogelijk zijn. Mischien zijn de zogenaamde Delaney-Dress symbolen bruikbaar bij het vinden van de betegelingen.

naar begin pagina

home>betegelingen>sterbetegelingen
©jos hendriks, 2008-2016