kop

Home Basics Origami Fractalen Getaltheorie Betegelingen Woordenboek Links Mijn boeken ster Contact

home>betegelingen>ontwerpen met abbé Douat english soon

ontwerpen met abbé Douat

Ruim 300 jaar geleden verscheen er een boekje van de Franse pater Dominique Douat met de fantastische titel "Méthode pour faire une infinité de dessins différents avec des carreaux de deux couleurs mi-partis par une ligne diagonale".

De tegel van Douat is dus een vierkante tegel, diagonaal in twee driehoeken verdeeld. Deze driehoeken hebben verschillende kleuren.

De tegel van Douat
De tegel van Douat

Deze tegel kan in een betegeling vier verschilende posities innemen:

De vier mogelijke posities van de tegel van Douat
De vier mogelijke posities van de tegel.

In zijn boekje geeft hij deze posities aan met de letters A,B,C en D. Vervolgens bepaalt hij alle mogelijke samenstellingen van deze posities voor rijtjes van 2, 3 en 4 tegels. Hieronder staan de mogelijke combinaties met 2 tegels: Dat zijn er 4x4=16 :

De 16 mogelijke combinaties met 2 tegels
De 16 mogelijke combinaties met 2 tegels

Het aantal mogelijkheden loopt snel op: :

256 mogelijkheden voor 4 tegels
Er zijn 4x4x4x4=256 mogelijkheden voor 4 tegels

Door een of meerdere van de mogelijke patronen voor 4 of 2 tegels te nemen, die die dan te herhalen ontstaan op een vrij snelle manier aardige tegelpatronen. Hieronder een voorbeeld:

een patroon a la Douat
Hier zijn drie van de 256 mogelijkheden gecombineerd.

nog een patroon a la Douat
Hier is hetzelfde patroon 4 maal herhaald

Het patroon hierboven lijkt mij helemaal geen onaardige vloer voor een badkamer. Omdat er eindeloos veel mogelijkheden zijn, zou een ieder met een dergelijke tegel, zijn eigen patroon kunnen maken.

Om het zelf ontwerpen te vergemakkelijken, kunt u op de download pagina de 256 mogelijkheden van hierboven downloaden. In een vectorgeörienteerd teken programma kunt u dan naar hartelust schuiven, draaien, kleuren etc. Meer hierover op de download pagina.

Het aantal mogelijke tegelpatronen loopt snel op. Bij een 16 bij 16 tegelvloer zijn dat er al 4294967296. Dan heb je al bijna voor iedere bewoner van onze aardbol een andere tegelvloer. Om de mooiste er, via programmeren uit te halen, zul je allerlei beperkingen, zoals bijvoorbeeld, symmetrieën moeten gebruiken. Misschien tesamen met een eis dat er naar de randen toe steeds meer zwart moet worden gebruikt. Een leuk programma schrijven hiervoor kan een behoorlijk zware uitdaging zijn.

naar begin pagina

home>betegelingen>ontwerpen met abbé Douat
©jos hendriks, 2008-2016