kop

Home Basics Origami Fractalen Getaltheorie Betegelingen Woordenboek Links Mijn boeken ster Contact

home>getaltheorie>recordje breken english soon

onderzoek en recordje breken

opm: voor een goed begrip moet u eerst de pagina voorbij 3x+1 en eventueel de pagina 3x+1 bekijken.

Ik heb de waarden voor p en q voor berekeningen tot 1 miljoen uitgebreid. Hieronder wat resultaten voor JHS(p,q) series met 0 p 10000 , p = 3mod4 en voor 0 q 10000 , q = 2mod4 (25 miljoen series) en berekeningen van JHS(p,q)(n) tot n =1 000 000.

Tabel met de aantallen series JHS(p,q) die, voor een waarde van n tot 1000 in een loop terecht kwamen. We zullen zeggen dat de serie "het begeeft".

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0- 0 22936328 0 0 1001609 264656 134225 0 0 83127
1- 56891 0 43746 0 0 0 34183 27431 0 0
2- 23166 19730 16896 0 14935 13042 11652 0 0 10722
3- 7559 0 9100 0 0 0 8344 7050 0 0
4- 6569 6273 5747 0 5703 5243 4502 0 0 4603
5- 0 0 4354 0 4170 0 4027 3642 0 0
6- 3758 3354 0 0 3177 3047 0 0 0 2756
7- 2728 0 2670 0 2453 0 2525 2418 0 0
8- 2387 2167 0 0 2162 1962 1981 0 0 1783
9- 1622 0 1915 0 1642 0 1769 1600 0 0
10- 1582 1477 1485 0 1508 1348 1360 0 0 1281
11- 1140 0 1304 0 0 0 1366 1184 0 0
12- 1311 1131 1227 0 1134 1120 920 0 0 972
13- 0 0 977 0 942 0 933 965 0 0
14- 1157 874 0 0 946 906 0 0 0 839
15- 863 0 927 0 763 0 884 833 0 0
16- 772 770 0 0 887 686 868 0 0 666
17- 608 0 672 0 663 0 636 689 0 0
18- 645 564 576 0 507 560 574 0 0 551
19- 380 0 559 0 0 0 588 551 0 0
20- 625 526 489 0 524 469 0 0 0 460
21- 0 0 512 0 596 0 443 406 0 0
22- 450 407 430 0 451 501 0 0 0 502
23- 299 0 373 0 430 0 438 384 0 0
24- 457 440 0 0 348 387 364 0 0 425
25- 363 0 386 0 0 0 359 392 0 0
26- 371 330 307 0 316 342 381 0 0 348
27- 0 0 398 0 0 0 319 318 0 0
28- 295 347 289 0 296 376 220 0 0 323
29- 0 0 263 0 353 0 332 292 0 0
30- 272 286 228 0 335 266 0 0 0 323
31- 338 0 279 0 245 0 278 277 0 0
32- 294 244 0 0 256 264 267 0 0 254
33- 249 0 210 0 0 0 275 242 0 0
34- 257 226 252 0 289 257 209 0 0 208
35- 183 0 250 0 0 0 230 267 0 0
36- 172 233 232 0 165 207 242 0 0 224
37- 0 0 215 0 202 0 226 213 0 0
38- 238 228 155 0 189 209 0 0 0 191
39- 196 0 205 0 197 0 237 178 0 0
40- 229 187 0 0 177 205 199 0 0 201
41- 150 0 206 0 162 0 244 153 0 0
42- 177 126 142 0 229 189 168 0 0 166
43- 93 0 186 0 0 0 167 159 0 0
44- 140 150 154 0 158 147 147 0 0 146
45- 0 0 188 0 142 0 159 142 0 0
46- 145 148 0 0 162 144 0 0 0 190
47- 128 0 153 0 120 0 196 132 0 0
48- 140 139 0 0 125 107 118 0 0 139
49- 97 0 128 0 129 0 116 111 0 0
50- 131 110 137 0 141 93 114 0 0 117
51- 97 0 155 0 0 0 146 113 0 0
52- 134 133 121 0 127 137 0 0 0 142
53- 0 0 115 0 134 0 159 107 0 0
54- 99 108 112 0 79 171 0 0 0 184
55- 124 0 77 0 108 0 100 102 0 0
56- 119 140 0 0 97 97 96 0 0 110
57- 94 0 132 0 0 0 97 104 0 0
58- 83 97 126 0 116 99 70 0 0 118
59- 0 0 107 0 0 0 128 121 0 0
60- 108 116 93 0 119 113 78 0 0 102
61- 0 0 102 0 81 0 96 88 0 0
62- 93 102 72 0 75 93 0 0 0 85
63- 117 0 108 0 74 0 80 109 0 0
64- 111 90 0 0 125 92 71 0 0 70
65- 102 0 84 0 0 0 120 81 0 0
66- 83 75 99 0 84 73 77 0 0 86
67- 88 0 72 0 0 0 78 76 0 0
68- 104 91 65 0 73 60 89 0 0 78
69- 0 0 95 0 69 0 78 72 0 0
70- 89 82 83 0 100 89 0 0 0 77
71- 100 0 65 0 89 0 94 76 0 0
72- 84 49 0 0 71 83 146 0 0 100
73- 52 0 65 0 108 0 79 82 0 0
74- 104 76 98 0 56 65 63 0 0 60
75- 44 0 48 0 0 0 71 62 0 0
76- 100 65 63 0 55 77 40 0 0 57
77- 0 0 83 0 121 0 96 62 0 0
78- 35 51 0 0 53 72 0 0 0 70
79- 49 0 82 0 73 0 92 58 0 0
80- 54 81 0 0 67 51 70 0 0 78
81- 58 0 43 0 74 0 72 68 0 0
82- 63 61 39 0 92 57 78 0 0 40
83- 0 0 49 0 0 0 67 50 0 0
84- 58 51 80 0 45 61 0 0 0 75
85- 0 0 110 0 63 0 63 52 0 0
86- 100 51 36 0 48 48 0 0 0 63
87- 58 0 73 0 53 0 53 52 0 0
88- 47 52 0 0 41 61 81 0 0 38
89- 45 0 44 0 86 0 55 45 0 0
90- 58 67 39 0 55 39 60 0 0 59
91- 0 0 60 0 0 0 34 55 0 0
92- 36 41 55 0 51 56 82 0 0 57
93- 0 0 73 0 37 0 41 43 0 0
94- 92 58 43 0 39 106 0 0 0 38
95- 69 0 71 0 55 0 60 36 0 0
96- 45 55 0 0 50 61 46 0 0 46
97- 40 0 28 0 0 0 44 35 0 0
98- 49 46 41 0 49 54 51 0 0 40
99- 33 0 75 0 0 0 44 39 0 0

Bijvoorbeeld: er waren 51 series die het, bij n= 987 begaven

In de tabel zijn tamelijk veel waarden van n, waarvoor geen enkele serie het begaf. Blijkbaar komen voor die waarden van n alle reeksen , onafhankelijk van p en q op 1 uit. Voor de viervouden is dat logisch.(Waarom? Goeie vraag. Niet verder gaan voordat u de verklaring gevonden heeft).

Na enig turen lijkt het er ook op dat voor de volgende waarden van n de reeksen het ook nooit begeven: n=9mod10 en n is gelijk aan 3mod16 of 14mod20

Hier een bewijs dat voor n=3mod16 de reeks voor iedere waarde van p en q niet voor de eerste keer het "kan begeven". Eerst nog even de rekenregels:

Si = Si-1 /4 als Si-1 deelbaar is door 4
Si = Si-1 5 + p als Si-1/4 rest 1 oplevert
Si = Si-1 7 + q als Si-1/4 rest 2 oplevert
Si = Si-1 5 + 1 als Si-1/4 rest 3 oplevert

 

n=3mod16, dus we kunnen schrijven:

S0 =n=3+m*16

n levert dus bij deling door 4 een rest 3. We gebruiken dus de regel, die hoort bij r=3 en de tweede term van de reeks voor n is:

S1 = 5*(3+m*16)+1=16+m*80

Dit is deelbaar door 4, dus de volgde term in de reeks is:

S2 =(16+m*80)/4=4+m*20

Ook dit is deelbaar door 4, dus de vogende term is:

S3 =(4+m*20)/4=1+m*5

Nu is dat laatste getal, 1+m*5, altijd kleiner dan3+m*16en omdat de reeks voor 1+m*5 het kennelijk "niet begaf" zal hij dat nu ook niet voor 3+m*16 doen. Je kunt ook zeggen: de reeks voor 3+16*m is precies hetzelfde als de reeks voor 1+5*m op de eerste drie termen na.

 


In deze grafiek staan de waarden van p (horizontale as ) en de waarden van q ( verticale as) waarvoor de JHSserie het begaf tussen n=1000 en n=1000000. Er lijkt een vage structuur te zijn.


Waarden van p en q waarvoor de JHSserie het tot 1 miljoen volhield.

Tegelijkertijd met de uitbreiding voor waarden van p en q ben ik verder gegaan met de series, die het tot 1 miljoen volhielden en mijn computer is nu bezig met berekeningen tot 100 miljoen. De eerste resultaten waren verrassend:

Dit zijn gegevens voor waarden van p en q tot 10000:

Bij n=10000 waren er nog 11290 series "over"
Bij n=100000 nog 3970
Bij n=1 000 000 nog 1246

Dit geeft aanleiding te verwachten dat zo'n 300 series het "vol zouden houden" tot 10 000 000 en zo'n 30 tot 100 000 000.

Dit bleek niet zo te zijn.
Slechts 97 series "begaven het" en nog verrassender de grootste waarde van n was "slechts" 3 245 947.

Hier een grafiek:


De 97 waarden van 1 000 000<n<100 000 000 (verticaal) waarvoor JHS(p,q) het begaf. Horizontaal de waarde van p+q.

Hieronder twee soortgelijke grafieken:


Van de JHSseries ( p en q kleiner dan 20000) die het begaven tussen n=1000 en n=1000000 de waarden van n (verticale as). Horizontaal de waarden van p+q. Het interressante aan deze grafiek is de lege ruimte links boven.

V
an de JHSseries ( pen q kleiner dan 10000) die het begaven tussen n=1000 en n=100 000 000 de waarden van n (verticale as). Horizontaal de waarden van p+q. Het interressante aan deze grafiek is de lege ruimte links boven.

Het is moeilijk om te beschrijven wat er aan de hand lijkt te zijn. Hier een poging:

25 000 000 series beginnen en voor n=2, dan n=3, etc wordt de bijbehorende reeks uitgerekend. Vele van deze series "struikelen" vrijwel direct, sommige houden het langer vol. Het lijkt erop dat er voor iedere serie een laatste struikelblok is. Eenmaal dat struikelblok, die waarde van n, gepasseerd, gaat de serie door tot 100 000 000 miljoen en mogelijkerwijs voor eeuwig. Dat laatste struikelblok is niet hetzelfde voor iedere serie. Bij series met een grotere waarde van p en q ligt dat laatste struikelblok verder weg.

Er valt nog het een en ander aan interessant rekenwerk te doen:

  • Je kunt berekeningen maken voor een paar series voorbij 100 000 000.
  • Je kunt de waarden van p en q uitbreiden om steeds grotere laatste struikelblokken te vinden en om materiaal te verzamelen om iets te weten te komen over het verband tussen p en q enerzijds en de n van de laatste struikelblokken anderzijds.

Dat ziet eruit als een zinvol "gedistribueerd rekenen" project". Dus hier een oproep om een "standalone" programma hiervoor te schrijven. Het eigenlijk programma is uiterst simpel. Maar er zijn twee complicaties. Er moet gerekend worden met willekeurig grote getallen. Hiervoor zijn in ieder geval in C, bibliotheken beschikbaar en er moet een interface zijn, waardoor iemand het in de achtergrond van zijn computer kan draaien, terwijl het programma op gezette tijden resultaten naar een file wegschrijft. Bent u geïnteresseerd neem a.u.b. contact met mij op.
Ook als u mee zou wilen rekenen en u hebt de beschikking over het programma Mathematica, neem a.u.b. contact met mij op.

Er zijn nog meer leuke dingen. Bijvoorbeeld:

Bij de 3x+1 serie heeft de reeks voor n=27 127 stappen nodig voordat hij op 1 terecht komt. Dit wordt regelmatig als iets bijzonders vermeld en geeft een beeld van de grilligheid.

Wel er zijn JHSeries, die een paar duizend stappen nodig hebben om voor n=2 op 1 uit te komen. Daarbij ook een serie, die het in ieder geval tot 100 000 000 volhield:

Hier de reeks voor p= 7395 en q=9366 en n=2:

{2, 9380, 2345, 19120, 4780, 1195, 5976, 1494, 19824, 4956, 1239, 6196, 1549,
15140, 3785, 26320, 6580, 1645, 15620, 3905, 26920, 6730, 56476, 14119,
70596, 17649, 95640, 23910, 176736, 44184, 11046, 86688, 21672, 5418, 47292,
11823, 59116, 14779, 73896, 18474, 138684, 34671, 173356, 43339, 216696,
54174, 388584, 97146, 689388, 172347, 861736, 215434, 1517404, 379351,
1896756, 474189, 2378340, 594585, 2980320, 745080, 186270, 1313256, 328314,
2307564, 576891, 2884456, 721114, 5057164, 1264291, 6321456, 1580364, 395091, 1975456, 493864, 123466, 873628, 218407, 1092036, 273009, 1372440,343110, 2411136, 602784, 150696, 37674, 273084, 68271, 341356,85339, 426696, 106674, 756084, 189021, 952500, 238125, 1198020, 299505, 1504920, 376230, 2642976, 660744, 165186, 1165668, 291417, 1464480,366120, 91530, 650076, 162519, 812596, 203149, 1023140, 255785, 1286320, 321580, 80395, 401976, 100494, 712824, 178206, 1256808, 314202, 2208780, 552195, 2760976, 690244, 172561, 870200, 217550, 1532216, 383054, 2690744, 672686, 4718168, 1179542, 8266160, 2066540, 516635, 2583176, 645794, 4529924, 1132481, 5669800, 1417450, 9931516, 2482879, 12414396, 3103599, 15517996, 3879499, 19397496, 4849374, 33954984, 8488746, 59430588, 14857647, 74288236, 18572059, 92860296, 23215074, 162514884, 40628721, 203151000, 50787750, 355523616, 88880904, 22220226, 155550948, 38887737, 194446080, 48611520, 12152880, 3038220, 759555, 3797776, 949444, 237361, 1194200, 298550, 2099216, 524804, 131201, 663400, 165850, 1170316, 292579, 1462896, 365724, 91431, 457156, 114289, 578840, 144710, 1022336, 255584, 63896, 15974, 121184, 30296, 7574, 62384, 15596, 3899, 19496, 4874, 43484, 10871, 54356, 13589, 75340, 18835, 94176, 23544, 5886, 50568, 12642, 97860, 24465, 129720, 32430, 236376, 59094, 423024, 105756, 26439, 132196, 33049, 172640, 43160, 10790, 84896, 21224, 5306, 46508, 11627, 58136, 14534, 111104, 27776, 6944, 1736, 434, 12404, 3101, 22900, 5725, 36020, 9005, 52420, 13105, 72920, 18230, 136976, 34244, 8561, 50200, 12550, 97216, 24304, 6076, 1519, 7596, 1899, 9496, 2374, 25984, 6496, 1624, 406, 12208, 3052, 763, 3816, 954, 16044, 4011, 20056, 5014, 44464, 11116, 2779, 13896, 3474, 33684, 8421, 49500, 12375, 61876, 15469, 84740, 21185, 113320, 28330, 207676, 51919, 259596, 64899, 324496, 81124, 20281, 108800, 27200, 6800, 1700, 425, 9520, 2380, 595, 2976, 744, 186, 10668, 2667, 13336, 3334, 32704, 8176, 2044, 511, 2556, 639, 3196, 799, 3996, 999, 4996, 1249, 13640, 3410, 33236, 8309, 48940, 12235, 61176, 15294, 116424, 29106, 213108, 53277, 273780, 68445, 349620, 87405, 444420, 111105, 562920, 140730, 994476, 248619, 1243096, 310774, 2184784, 546196, 136549, 690140, 172535, 862676, 215669, 1085740, 271435, 1357176, 339294, 2384424, 596106, 4182108, 1045527, 5227636, 1306909, 6541940, 1635485, 8184820, 2046205, 10238420, 2559605, 12805420, 3201355, 16006776,4001694, 28021224, 7005306, 49046508, 12261627, 61308136, 15327034, 107298604, 26824651, 134123256, 33530814, 234725064, 58681266, 410778228, 102694557, 513480180, 128370045, 641857620, 160464405, 802329420, 200582355, 1002911776, 250727944, 62681986, 438783268, 109695817, 548486480, 137121620, 34280405, 171409420, 42852355, 214261776, 53565444, 13391361, 66964200, 16741050, 117196716,
29299179, 146495896, 36623974, 256377184, 64094296, 16023574, 112174384,
28043596, 7010899, 35054496, 8763624, 2190906, 15345708, 3836427, 19182136, 4795534, 33578104, 8394526, 58771048, 14692762, 102858700, 25714675, 128573376, 32143344, 8035836, 2008959, 10044796, 2511199, 12555996, 3138999, 15694996, 3923749, 19626140, 4906535, 24532676, 6133169, 30673240, 7668310, 53687536, 13421884, 3355471, 16777356, 4194339, 20971696, 5242924, 1310731, 6553656, 1638414, 11478264, 2869566, 20096328, 5024082, 35177940, 8794485, 43979820, 10994955, 54974776, 13743694, 96215224, 24053806, 168386008, 42096502, 294684880, 73671220, 18417805, 92096420, 23024105, 115127920, 28781980, 7195495, 35977476, 8994369, 44979240, 11244810, 78723036, 19680759, 98403796, 24600949, 123012140, 30753035, 153765176, 38441294, 269098424, 67274606, 470931608, 117732902, 824139680, 206034920, 51508730, 360570476, 90142619, 450713096, 112678274, 788757284, 197189321, 985954000, 246488500,
61622125, 308118020, 77029505, 385154920, 96288730, 674030476, 168507619,
842538096, 210634524, 52658631, 263293156, 65823289, 329123840, 82280960,
20570240, 5142560, 1285640, 321410, 2259236, 564809, 2831440, 707860, 176965, 892220, 223055, 1115276, 278819, 1394096, 348524, 87131, 435656, 108914, 771764, 192941, 972100, 243025, 1222520, 305630, 2148776, 537194, 3769724, 942431, 4712156, 1178039, 5890196, 1472549, 7370140, 1842535, 9212676, 2303169, 11523240, 2880810, 20175036, 5043759, 25218796, 6304699, 31523496, 7880874, 55175484, 13793871, 68969356, 17242339, 86211696, 21552924, 5388231, 26941156, 6735289, 33683840, 8420960, 2105240, 526310, 3693536, 923384, 230846, 1625288, 406322, 2853620, 713405, 3574420, 893605, 4475420, 1118855, 5594276, 1398569, 7000240, 1750060, 437515, 2187576, 546894, 3837624, 959406, 6725208, 1681302, 11778480, 2944620, 736155, 3680776, 920194, 6450724, 1612681, 8070800, 2017700, 504425, 2529520, 632380, 158095, 790476, 197619, 988096, 247024, 61756, 15439, 77196, 19299, 96496, 24124, 6031, 30156, 7539, 37696, 9424, 2356, 589, 10340, 2585, 20320, 5080, 1270, 18256, 4564, 1141, 13100, 3275, 16376, 4094, 38024, 9506, 75908, 18977, 102280, 25570, 188356, 47089, 242840, 60710, 434336, 108584, 27146, 199388, 49847, 249236, 62309, 318940, 79735, 398676, 99669, 505740, 126435, 632176, 158044, 39511, 197556, 49389, 254340, 63585, 325320, 81330, 578676, 144669, 730740, 182685, 920820, 230205, 1158420, 289605, 1455420, 363855, 1819276, 454819, 2274096, 568524, 142131, 710656, 177664, 44416, 11104, 2776, 694, 14224, 3556, 889, 11840, 2960, 740, 185, 8320, 2080, 520, 130, 10276, 2569, 20240, 5060, 1265, 13720, 3430, 33376, 8344, 2086, 23968, 5992, 1498, 19852, 4963, 24816, 6204, 1551, 7756, 1939, 9696, 2424, 606, 13608, 3402, 33180, 8295, 41476, 10369, 59240, 14810, 113036, 28259, 141296, 35324, 8831, 44156, 11039, 55196, 13799, 68996, 17249, 93640, 23410, 173236, 43309, 223940, 55985, 287320, 71830, 512176, 128044, 32011, 160056, 40014, 289464, 72366, 515928, 128982, 912240, 228060, 57015, 285076, 71269, 363740, 90935, 454676, 113669, 575740, 143935, 719676, 179919, 899596, 224899, 1124496, 281124, 70281, 358800, 89700, 22425, 119520, 29880, 7470, 61656, 15414, 117264, 29316, 7329, 44040, 11010, 86436, 21609, 115440, 28860, 7215, 36076, 9019, 45096, 11274, 88284, 22071, 110356, 27589, 145340, 36335, 181676, 45419, 227096, 56774, 406784, 101696, 25424, 6356, 1589, 15340, 3835, 19176, 4794, 42924, 10731, 53656, 13414, 103264, 25816, 6454, 54544, 13636, 3409, 24440, 6110, 52136, 13034, 100604, 25151, 125756, 31439, 157196, 39299, 196496, 49124, 12281, 68800, 17200, 4300, 1075, 5376, 1344, 336, 84, 21, 7500, 1875, 9376, 2344, 586, 13468, 3367, 16836, 4209, 28440, 7110, 59136, 14784, 3696, 924, 231, 1156, 289, 8840, 2210, 24836, 6209, 38440, 9610, 76636, 19159, 95796, 23949, 127140, 31785, 166320, 41580, 10395, 51976, 12994, 100324, 25081, 132800, 33200, 8300, 2075, 10376, 2594, 27524, 6881, 41800, 10450, 82516, 20629, 110540, 27635, 138176, 34544, 8636, 2159, 10796, 2699, 13496, 3374, 32984, 8246, 67088, 16772, 4193, 28360, 7090, 58996, 14749, 81140, 20285, 108820, 27205, 143420, 35855, 179276, 44819, 224096, 56024, 14006, 107408, 26852, 6713, 40960, 10240, 2560, 640, 160, 40, 10, 9436, 2359, 11796, 2949, 22140, 5535, 27676, 6919, 34596, 8649, 50640, 12660, 3165, 23220, 5805, 36420, 9105, 52920, 13230, 101976, 25494, 187824, 46956, 11739, 58696, 14674, 112084, 28021, 147500, 36875, 184376, 46094, 332024, 83006, 590408, 147602, 1042580, 260645, 1310620, 327655, 1638276, 409569, 2055240, 513810, 3606036, 901509, 4514940, 1128735, 5643676, 1410919, 7054596, 1763649, 8825640, 2206410, 15454236, 3863559, 19317796, 4829449, 24154640, 6038660, 1509665, 7555720, 1888930, 13231876, 3307969, 16547240, 4136810, 28967036, 7241759, 36208796, 9052199, 45260996, 11315249, 56583640, 14145910, 99030736, 24757684, 6189421, 30954500, 7738625, 38700520, 9675130, 67735276, 16933819, 84669096, 21167274, 148180284, 37045071, 185225356, 46306339, 231531696, 57882924, 14470731, 72353656, 18088414, 126628264, 31657066, 221608828, 55402207, 277011036, 69252759, 346263796, 86565949, 432837140, 108209285, 541053820, 135263455, 676317276, 169079319, 845396596, 211349149, 1056753140, 264188285, 1320948820, 330237205, 1651193420, 412798355, 2063991776, 515997944, 128999486, 903005768, 225751442, 1580269460, 395067365, 1975344220, 493836055, 2469180276, 617295069, 3086482740, 771620685, 3858110820, 964527705, 4822645920, 1205661480, 301415370, 2109916956, 527479239, 2637396196, 659349049, 3296752640, 824188160, 206047040, 51511760, 12877940, 3219485, 16104820, 4026205, 20138420, 5034605, 25180420, 6295105, 31482920, 7870730, 55104476, 13776119, 68880596, 17220149, 86108140, 21527035, 107635176, 26908794, 188370924, 47092731, 235463656, 58865914, 412070764, 103017691, 515088456, 128772114, 901414164, 225353541, 1126775100, 281693775, 1408468876, 352117219, 1760586096, 440146524, 110036631, 550183156, 137545789, 687736340, 171934085, 859677820, 214919455, 1074597276, 268649319, 1343246596, 335811649, 1679065640, 419766410, 2938374236, 734593559, 3672967796, 918241949, 4591217140, 1147804285, 5739028820, 1434757205, 7173793420, 1793448355, 8967241776, 2241810444, 560452611, 2802263056, 700565764, 175141441, 875714600, 218928650, 1532509916, 383127479, 1915637396, 478909349, 2394554140, 598638535, 2993192676, 748298169, 3741498240, 935374560, 233843640, 58460910, 409235736, 102308934, 716171904, 179042976, 44760744, 11190186, 78340668, 19585167, 97925836, 24481459, 122407296, 30601824, 7650456, 1912614, 13397664, 3349416, 837354, 5870844, 1467711, 7338556, 1834639, 9173196, 2293299, 11466496, 2866624, 716656, 179164, 44791, 223956, 55989, 287340, 71835, 359176, 89794, 637924, 159481, 804800, 201200, 50300, 12575, 62876, 15719, 78596, 19649, 105640, 26410, 194236, 48559, 242796, 60699, 303496, 75874, 540484, 135121, 683000, 170750, 1204616, 301154, 2117444, 529361, 2654200, 663550, 4654216, 1163554, 8154244, 2038561, 10200200, 2550050, 17859716, 4464929, 22332040, 5583010, 39090436, 9772609, 48870440, 12217610, 85532636, 21383159, 106915796, 26728949, 133652140, 33413035, 167065176, 41766294, 292373424, 73093356, 18273339, 91366696, 22841674, 159901084, 39975271, 199876356, 49969089, 249852840, 62463210, 437251836, 109312959, 546564796, 136641199, 683205996, 170801499, 854007496, 213501874, 1494522484, 373630621, 1868160500, 467040125, 2335208020, 583802005, 2919017420, 729754355, 3648771776, 912192944, 228048236, 57012059, 285060296, 71265074, 498864884, 124716221, 623588500, 155897125, 779493020, 194873255, 974366276, 243591569, 1217965240, 304491310, 2131448536, 532862134, 3730044304, 932511076, 233127769, 1165646240, 291411560, 72852890, 509979596, 127494899, 637474496, 159368624, 39842156, 9960539, 49802696, 12450674, 87164084, 21791021, 108962500, 27240625, 136210520, 34052630, 238377776, 59594444, 14898611, 74493056, 18623264, 4655816, 1163954, 8157044, 2039261, 10203700, 2550925, 12762020, 3190505, 15959920, 3989980, 997495, 4987476, 1246869, 6241740, 1560435, 7802176, 1950544, 487636, 121909, 616940, 154235, 771176, 192794, 1358924, 339731, 1698656, 424664, 106166, 752528, 188132, 47033, 242560, 60640, 15160, 3790, 35896, 8974, 72184, 18046, 135688, 33922, 246820, 61705, 315920, 78980, 19745, 106120, 26530, 195076, 48769, 251240, 62810, 449036, 112259, 561296, 140324, 35081, 182800, 45700, 11425, 64520, 16130, 122276, 30569, 160240, 40060, 10015, 50076, 12519, 62596, 15649, 85640, 21410, 159236, 39809, 206440, 51610, 370636, 92659, 463296, 115824, 28956, 7239, 36196, 9049, 52640, 13160, 3290, 32396, 8099, 40496, 10124, 2531, 12656, 3164, 791, 3956, 989, 12340, 3085, 22820, 5705, 35920, 8980, 2245, 18620, 4655, 23276, 5819, 29096, 7274, 60284, 15071, 75356, 18839, 94196, 23549, 125140, 31285, 163820, 40955, 204776, 51194, 367724, 91931, 459656, 114914, 813764, 203441, 1024600, 256150, 1802416, 450604, 112651, 563256, 140814, 995064, 248766, 1750728, 437682, 3073140, 768285, 3848820, 962205, 4818420, 1204605, 6030420, 1507605, 7545420, 1886355, 9431776, 2357944, 589486, 4135768, 1033942, 7246960, 1811740, 452935, 2264676, 566169, 2838240, 709560, 177390, 1251096, 312774, 2198784, 549696, 137424, 34356, 8589, 50340, 12585, 70320, 17580, 4395, 21976, 5494, 47824, 11956, 2989, 22340, 5585, 35320, 8830, 71176, 17794, 133924, 33481, 174800, 43700, 10925, 62020, 15505, 84920, 21230, 157976, 39494, 285824, 71456, 17864, 4466, 40628, 10157, 58180, 14545, 80120, 20030, 149576, 37394, 271124, 67781, 346300, 86575, 432876, 108219, 541096, 135274, 956284, 239071, 1195356, 298839, 1494196, 373549, 1875140, 468785, 2351320, 587830, 4124176, 1031044, 257761, 1296200, 324050, 2277716, 569429, 2854540, 713635, 3568176, 892044, 223011, 1115056, 278764, 69691, 348456, 87114, 619164, 154791, 773956, 193489, 974840, 243710, 1715336, 428834, 3011204, 752801, 3771400, 942850, 6609316, 1652329, 8269040, 2067260, 516815, 2584076, 646019, 3230096, 807524, 201881, 1016800, 254200, 63550, 454216, 113554, 804244, 201061, 1012700, 253175, 1265876, 316469, 1589740, 397435, 1987176, 496794, 3486924, 871731, 4358656, 1089664, 272416, 68104, 17026, 128548, 32137, 168080, 42020, 10505, 59920, 14980, 3745, 26120, 6530, 55076, 13769, 76240, 19060, 4765, 31220, 7805, 46420, 11605, 65420, 16355, 81776, 20444, 5111, 25556, 6389, 39340, 9835, 49176, 12294, 95424, 23856, 5964, 1491, 7456, 1864, 466, 12628, 3157, 23180, 5795, 28976, 7244, 1811, 9056, 2264, 566, 13328, 3332, 833, 11560, 2890, 29596, 7399, 36996, 9249, 53640, 13410, 103236, 25809, 136440, 34110, 248136, 62034, 443604, 110901, 561900, 140475, 702376, 175594, 1238524, 309631, 1548156, 387039, 1935196, 483799, 2418996, 604749, 3031140, 757785, 3796320, 949080, 237270, 1670256, 417564, 104391, 521956, 130489, 659840, 164960, 41240, 10310, 81536, 20384, 5096, 1274, 18284, 4571, 22856, 5714, 49364, 12341, 69100, 17275, 86376, 21594, 160524, 40131, 200656, 50164, 12541, 70100, 17525, 95020, 23755, 118776, 29694, 217224, 54306, 389508, 97377, 494280, 123570, 874356, 218589, 1100340, 275085, 1382820, 345705, 1735920, 433980, 108495, 542476, 135619, 678096, 169524, 42381, 219300, 54825, 281520, 70380, 17595, 87976, 21994, 163324, 40831, 204156, 51039, 255196, 63799, 318996, 79749, 406140, 101535, 507676, 126919, 634596, 158649, 800640, 200160, 50040, 12510, 96936, 24234, 179004, 44751, 223756, 55939, 279696, 69924, 17481, 94800, 23700, 5925, 37020, 9255, 46276, 11569, 65240, 16310, 123536, 30884, 7721, 46000, 11500, 2875, 14376, 3594, 34524, 8631, 43156, 10789, 61340, 15335, 76676, 19169, 103240, 25810, 190036, 47509, 244940, 61235, 306176, 76544, 19136, 4784, 1196, 299, 1496, 374, 11984, 2996, 749, 11140, 2785, 21320, 5330, 46676, 11669, 65740, 16435, 82176, 20544, 5136, 1284, 321, 9000, 2250, 25116, 6279, 31396, 7849, 46640, 11660, 2915, 14576, 3644, 911, 4556, 1139, 5696, 1424, 356, 89, 7840, 1960, 490, 12796, 3199, 15996, 3999, 19996, 4999, 24996, 6249, 38640, 9660, 2415, 12076, 3019, 15096, 3774, 35784, 8946, 71988, 17997, 97380, 24345, 129120, 32280, 8070, 65856, 16464, 4116, 1029, 12540, 3135, 15676, 3919, 19596, 4899, 24496, 6124, 1531, 7656, 1914, 22764, 5691, 28456, 7114, 59164, 14791, 73956, 18489, 99840, 24960, 6240, 1560, 390, 12096, 3024, 756, 189, 8340, 2085, 17820, 4455, 22276, 5569, 35240, 8810, 71036, 17759, 88796, 22199, 110996, 27749, 146140, 36535, 182676, 45669, 235740, 58935, 294676, 73669, 375740, 93935, 469676, 117419, 587096, 146774, 1036784, 259196, 64799, 323996, 80999, 404996, 101249, 513640, 128410, 908236, 227059, 1135296, 283824, 70956, 17739, 88696, 22174, 164584, 41146, 297388, 74347, 371736, 92934, 659904, 164976, 41244, 10311, 51556, 12889, 71840, 17960, 4490, 40796, 10199, 50996, 12749, 71140, 17785, 96320, 24080, 6020, 1505, 14920, 3730, 35476, 8869, 51740, 12935, 64676, 16169, 88240, 22060, 5515, 27576, 6894, 57624, 14406, 110208, 27552, 6888, 1722, 21420, 5355, 26776, 6694, 56224, 14056, 3514, 33964, 8491, 42456, 10614, 83664, 20916, 5229, 33540, 8385, 49320, 12330, 95676, 23919, 119596, 29899, 149496, 37374, 270984, 67746, 483588, 120897, 611880, 152970, 1080156, 270039, 1350196, 337549, 1695140, 423785, 2126320, 531580, 132895, 664476, 166119, 830596, 207649, 1045640, 261410, 1839236, 459809, 2306440, 576610, 4045636, 1011409, 5064440, 1266110, 8872136, 2218034, 15535604, 3883901, 19426900, 4856725, 24291020, 6072755, 30363776, 7590944, 1897736, 474434, 3330404, 832601, 4170400, 1042600, 260650, 1833916, 458479, 2292396, 573099, 2865496, 716374, 5023984, 1255996, 313999, 1569996, 392499, 1962496, 490624, 122656, 30664, 7666, 63028, 15757, 86180, 21545, 115120, 28780, 7195, 35976, 8994, 72324, 18081, 97800, 24450, 180516, 45129, 233040, 58260, 14565, 80220, 20055, 100276, 25069, 132740, 33185, 173320, 43330, 312676, 78169, 398240, 99560, 24890, 183596, 45899, 229496, 57374, 410984, 102746, 728588, 182147, 910736, 227684, 56921, 292000, 73000, 18250, 137116, 34279, 171396, 42849, 221640, 55410, 397236, 99309, 503940, 125985, 637320, 159330, 1124676, 281169, 1413240, 353310, 2482536, 620634, 4353804, 1088451, 5442256, 1360564, 340141, 1708100, 427025, 2142520, 535630, 3758776, 939694, 6587224, 1646806, 11537008, 2884252, 721063, 3605316, 901329, 4514040, 1128510, 7908936, 1977234, 13850004, 3462501, 17319900, 4329975, 21649876, 5412469, 27069740, 6767435, 33837176, 8459294, 59224424, 14806106, 103652108, 25913027, 129565136, 32391284, 8097821, 40496500, 10124125, 50628020, 12657005, 63292420, 15823105, 79122920, 19780730, 138474476, 34618619, 173093096, 43273274, 302922284, 75730571, 378652856, 94663214, 662651864, 165662966, 1159650128, 289912532, 72478133, 362398060, 90599515, 452997576, 113249394, 792755124, 198188781, 990951300, 247737825, 1238696520, 309674130, 2167728276, 541932069, 2709667740, 677416935, 3387084676, 846771169, 4233863240, 1058465810, 7409270036, 1852317509, 9261594940, 2315398735, 11576993676, 2894248419, 14471242096, 3617810524, 904452631, 4522263156, 1130565789, 5652836340, 1413209085, 7066052820, 1766513205, 8832573420, 2208143355, 11040716776, 2760179194, 19321263724, 4830315931, 24151579656, 6037894914, 42265273764, 10566318441, 52831599600, 13207899900, 3301974975, 16509874876, 4127468719, 20637343596, 5159335899, 25796679496, 6449169874, 45144198484, 11286049621, 56430255500, 14107563875,70537819376, 17634454844, 4408613711, 22043068556, 5510767139, 27553835696, 6888458924, 1722114731, 8610573656, 2152643414, 15068513264, 3767128316, 941782079, 4708910396, 1177227599, 5886137996, 1471534499, 7357672496, 1839418124, 459854531, 2299272656, 574818164, 143704541, 718530100, 179632525, 898170020, 224542505, 1122719920, 280679980, 70169995, 350849976, 87712494, 613996824, 153499206, 1074503808, 268625952, 67156488, 16789122, 117533220, 29383305, 146923920, 36730980, 9182745, 45921120, 11480280, 2870070, 20099856, 5024964, 1256241, 6288600, 1572150, 11014416, 2753604, 688401, 3449400, 862350, 6045816, 1511454, 10589544, 2647386, 18541068, 4635267, 23176336, 5794084, 1448521, 7250000, 1812500, 453125, 2273020, 568255, 2841276, 710319, 3551596, 887899, 4439496, 1109874, 7778484, 1944621, 9730500, 2432625, 12170520, 3042630, 21307776, 5326944, 1331736, 332934, 2339904, 584976, 146244, 36561, 190200, 47550, 342216, 85554, 608244, 152061, 767700, 191925, 967020, 241755, 1208776, 302194, 2124724, 531181, 2663300, 665825, 3336520, 834130, 5848276, 1462069, 7317740, 1829435, 9147176, 2286794, 16016924, 4004231, 20021156, 5005289, 25033840, 6258460, 1564615, 7823076, 1955769, 9786240, 2446560, 611640, 152910, 1079736, 269934, 1898904, 474726, 3332448, 833112, 208278, 1467312, 366828, 91707, 458536, 114634, 811804, 202951, 1014756, 253689, 1275840, 318960, 79740, 19935, 99676, 24919, 124596, 31149, 163140, 40785, 211320, 52830, 379176, 94794, 672924, 168231, 841156, 210289, 1058840, 264710, 1862336, 465584, 116396, 29099, 145496, 36374, 263984, 65996, 16499, 82496, 20624, 5156, 1289, 13840, 3460, 865, 11720, 2930, 29876, 7469, 44740, 11185, 63320, 15830, 120176, 30044, 7511, 37556, 9389, 54340, 13585, 75320, 18830, 141176, 35294, 256424, 64106, 458108, 114527, 572636, 143159, 715796, 178949, 902140, 225535, 1127676, 281919, 1409596, 352399, 1761996, 440499, 2202496, 550624, 137656, 34414, 250264, 62566, 447328, 111832, 27958, 205072, 51268, 12817, 71480, 17870, 134456, 33614, 244664, 61166, 437528, 109382, 775040, 193760, 48440, 12110, 94136, 23534, 174104, 43526, 314048, 78512, 19628, 4907, 24536, 6134, 52304, 13076, 3269, 23740, 5935, 29676, 7419, 37096, 9274, 74284, 18571, 92856, 23214, 171864, 42966, 310128, 77532, 19383, 96916, 24229, 128540, 32135, 160676, 40169, 208240, 52060, 13015, 65076, 16269, 88740, 22185, 118320, 29580, 7395, 36976, 9244, 2311, 11556, 2889, 21840, 5460, 1365, 14220, 3555, 17776, 4444, 1111, 5556, 1389, 14340, 3585, 25320, 6330, 53676, 13419, 67096, 16774, 126784, 31696, 7924, 1981, 17300, 4325, 29020, 7255, 36276, 9069, 52740, 13185, 73320, 18330, 137676, 34419, 172096, 43024, 10756, 2689, 20840, 5210, 45836, 11459, 57296, 14324, 3581, 25300, 6325, 39020, 9755, 48776, 12194, 94724, 23681, 125800, 31450, 229516, 57379, 286896, 71724, 17931, 89656, 22414, 166264, 41566, 300328, 75082, 534940, 133735, 668676, 167169, 843240, 210810, 1485036, 371259, 1856296, 464074, 3257884, 814471, 4072356, 1018089, 5097840, 1274460, 318615, 1593076, 398269, 1998740, 499685, 2505820, 626455, 3132276, 783069, 3922740, 980685, 4910820, 1227705, 6145920, 1536480, 384120, 96030, 681576, 170394, 1202124, 300531, 1502656, 375664, 93916, 23479, 117396, 29349, 154140, 38535, 192676, 48169, 248240, 62060, 15515, 77576, 19394, 145124, 36281, 188800, 47200, 11800, 2950, 30016, 7504, 1876, 469, 9740, 2435, 12176, 3044, 761, 11200, 2800, 700, 175, 876, 219, 1096, 274, 11284, 2821, 21500, 5375, 26876, 6719, 33596, 8399, 41996, 10499, 52496, 13124, 3281, 23800, 5950, 51016, 12754, 98644, 24661, 130700, 32675, 163376, 40844, 10211, 51056, 12764, 3191, 15956, 3989, 27340, 6835, 34176, 8544, 2136, 534, 13104, 3276, 819, 4096, 1024, 256, 64, 16, 4, 1}

Het aantal termen is maar liefst 2740.

Hier een grafische voorstelling van het stijgen en dalen:

Later meer hierover.

naar begin pagina

home>getaltheorie>recordje breken
©jos hendriks, 2008-2016