Archimedische betegeling

 

andere benamingen:""

als in: "Er zijn precies 11 Archimedische betegelingen: de 3 regelmatige betegelingen en de 8 betegelingen, die vroeger en soms ook nu nog met de term halfregelmatige betegelingen werden/worden aangeduid."

bekend zijn met: "regelmatige (convexe) veelhoek", "betegeling", "betegelingsfiguur", "congruent", rand-oprand betegeling"

 
Beide betegelingen bestaan uit regelmatige veelhoeken en zijn rand-op-rand. Bij de betegeling links is voor een betegelingspunt de betegelingsfiguur aangegeven. Ga na dat voor alle betegelingspunten de betegelingsfiguren hetzelfde zijn (congruent zijn). De betegeling is dus monogonaal. Rechts is niet de betegelingsfiguur, maar zijn de verschillende veelhoeken rond een betegelingspunt aangegeven. Dit zijn voor deze betegeling voor ieder betegelingspunt dezelfde veelhoeken. Dat wil zeggen rond ieder punt liggen er evenveel regelmatige veelhoeken van dezelfde soort (hier 3 en 4-hoeken) en in dezelfde volgorde. Beide betegelingen zijn Archimedisch. Naar de betegelingsfiguur kijken of naar de regelmatige veelhoeken kijken rondom een betegelingspunt komt op hetzelfde neer.

 

Een betegeling heet Archimedisch als de betegeling monogonaal is en opgebouwd uit uitsluitend regelmatige veelhoeken en rand-op-rand is.
Om te zien of een betegeling Archimedisch is kunnen we ook kijken naar:"is de betegeling rand-op-rand en liggen rond ieder hoekpunt evenveel regelmatige veelhoeken van dezelfde soort en in dezelfde volgorde". Dit criterium zie je vaak als definitie van een Archimedische betegeling.

Toetsing

  1. Waarom kunnen er geen 7 of meer veelhoeken rond een betegelingspunt in een Archimedische betegeling liggen?
  2. Een mogelijke configuratie rond een betegelingspunt in een Archimedische betegeling is regelmatige driehoek, regelmatige driehoek, regelmatige driehoek, vierkant, vierkant omdat 60° + 60° + 60° + 90° + 90° = 360°. ( zie figuur). We kunnen dit noteren met het Schläfli symbool: {3,3,3,4,4}. Er zijn precies 15 configuraties mogelijk. Probeer er een aantal te vinden.

 

 

 

 

 

  1. Hieronder staan 4 betegelingen. Twee ervan zijn niet Archimedisch. Welke?

   

verwante onderwerpen:

uniforme betegeling



naar begin pagina


©jos hendriks, 2008