Afbeeldingen in het platte vlak

bekend zijn met: "afbeelding"

_____
verschuiven

_____
draaien

_____
spiegelen

_____
vergroten/verkleinen

Verschuivingen, draaiïngen, spiegelingen en vergrotingen/verkleinigen zijn voorbeelden van afbeeldingen in het (platte) vlak. Ze zijn belangrijk. Zo worden er voortdurend objecten op uw beeldscherm verschoven of gedraaid, gespiegeld of vergroot/verkleind.
Om een afbeelding exact te kunnen beschrijven heb je coördinaten nodig om de plaats aan te geven van het originele object en om de plaats aan te geven waar het terecht moet komen. Verder heb je een (wiskunde) formule nodig, die de coördinaten van de nieuwe plek berekend. Deze formules worden vaak ook met het woord afbeeldingen aangegeven.

Voorbeelden

FormuleA: A(x,y)=(x,y)+(2,1)

De afbeelding A verschuift alles 2 naar rechts en 1 omhoog. Deze afbeelding is een voorbeeld van een translatie.

Afbeelding B: B(x,y)= (2x,2y).

De afbeelding B zorgt ervoor dat ieder punt 2 keer zover van (0,0) komt te liggen. Dit is een voorbeeld van een vermenigvuldiging met een scalair.

Afbeelding C: C(x,y)= (x-y ,x+y )

De afbeelding C is een draaiing rond (0,0)
Anders als bij de translatie en bij de vermenigvuldiging met een scalair is de formule voor een draaiïng lastiger te begrijpen. Enige kennis van goniometrie is daarvoor noodzakelijk.

toetsing

  1. Neem een cirkel met middelpunt (0,0) en straal 1. Wat zal het beeld zijn van deze cirkel wanneer we de afbeelding B: B(x,y)= (3x,3y) toepassen.


 

verwante onderwerpen:

draaiïngen
verschuivingen
spiegelingen
vermenigvuldigingen met een scalair

naar begin pagina


©jos hendriks, 2008