draaiïng

andere benamingen:"rotatie"

als in:"de foto moet 90 graden worden gedraaid", "de foto moet 90° worden gedraaid"

bekend zijn met: hoek en hoekgrootte, afbeeldingen in het vlak, coördinaten


Een figuur draaien betekent dat je ieder punt van die figuur moet draaien. De draaiïng ligt volledig vast als je het draaipunt (centrum van rotatie) kent en de hoek waarover gedraaid moet worden.


Draai je met de klok mee dan komt er een minteken voor de grootte van de draaihoek


We kiezen voor een coördinatenstelsel het draaipunt als oorsprong. We kunnen nu dus ieder punt aangeven met behulp van zijn x- en y-coördinaat. Er bestaat dan een formule, waarmee je voor ieder punt de coördinaten van zijn beeldpunt kan berekenen.

formule voor een draaiïng om het punt (0,0) over een hoek van 60 graden (60°):

(x,y)---->(x*Cos(60°)-y*Sin(60°), x*Sin(60°)+y*Cos(60°)

Toelichting:
Schrik niet. Cos en Sin zijn zogenaamde goniometrische funkties, die bij iedere hoek als uitkomst een getal geven. Op rekenmachines zit er een toets voor en in programmeer talen is er een instructie voor. x*Cos(60°)-y*Sin(60°) betekent dus x maal een of ander getal - y maal een of ander getal.

formule voor een draaiïng om het punt (0,0) over een hoek van graden:

(x,y)---->(x*Cos(°)-y*Sin(°), x*Sin(°)+y*Cos(°)

Toetsing

  1. Bij een draaiïng over 90 graden om (0,0) tegen de klok in moet je, om de formule hierboven te kunnen gebruiken Cos(90°) en Sin(90°) weten. Nu is Cos(90°)=0 en Sin(90°)=1.
    Wat krijg je als je in de formule Cos(90°) en Sin(90°) door deze getallen vervangt?
    Bereken nu de coördinaten van het beeldpunt van (2,5) als je dat punt over 90° om (0,0) draait tegen de klok in.
  2. Cos(-90°)=0 en Sin(-90°) =-1
    Geef de formule van de draaiïng om (0,0) over een hoek van 90° met de klok mee.
    Bereken de coördinaten van het beeldpunt van (2,5) als je dat punt over 90° om (0,0) draait met de klok mee.

antwoorden

verwante onderwerpen:

 

naar begin pagina


©jos hendriks, 2008