Equivalentie, Equivalentie klasse, Equivalentie relatie


bekend zijn met: "verzamelingen", "veelhoek"

De vezameling van alle veelhoeken is d.m.v "evenveel zijden hebben" te verdelen in klassen. Eén klasse bevat dan alle veelhoeken met hetzelfde aantal zijden. Iedere veelhoek zit in precies één klasse en de klassen zijn onderling disjunct, anders gezegd hun doorsnede is leeg of nog anders: er is geen veelhoek, die in twee of meer klassen zit. En de klassen delen de gehele verzameling van alle veelhoeken op
"Evenveel zijden hebben" is een voorbeeld van een equivalentie relatie. Twee elementen ( hier dus veelhoeken) zijn equivalent als ze in dezelfde klasse zitten en de klassen worden aangeduid met equivalentie klassen.

Equivalentie speelt een belangrijke rol bij het onderzoeken van betegelingen. Ook op enkele andere plekken op deze site komt u equivalentie relaties tegen. Hieronder wat meer over de equivalentie relaties bij betegelingen.

"Congruent zijn" is een tweede voorbeeld van een equivalentie relatie. Met behulp van deze equivalentie relatie kunnen, in een betegeling, de tegels waaruit hij bestaat, opgedeeld worden in verzamelingen van congruente tegels. Hier wordt vaak i.p.v equivalentie klasse ook gesproken over congruentie klasse.
Ook de betegelingsfiguren kunnen m.b.v. "congruent zijn" in equivalentie klassen worden opgedeeld.
Er is nog een equivalentie relatie, die een grote rol speelt bij betegelingen: "afgebeeld worden op", via een afbeelding uit de symmetriegroep van de betegelingen.

Toetsing


verwante onderwerpen:

 

naar begin pagina


©jos hendriks, 2008