gelijktegelig

opm: Voor een, in een opbouwende volgorde gezette, begrippen lijst met toelichting zie: betegelingen-definities en terminologie

andere benamingen:"isohedraal"

Eng: "isohedral"

bekend zijn met:"tegel", "betegeling", "afbeelding", "groep", "isometrie", "symmetriegroep".


Dit zijn vier ééntegelige betegelingen. Bij de bovenste twee is er bij ieder tweetal tegels een afbeelding te vinden, die de ene tegel op de ander afbeeldt en gelijktijdig de gehele betegeling op zichzelf. Boven rechts is dat direct duidelijk. ( we letten niet op kleuren!). Bij de linker zijn wat afbeeldingen gegeven. Om tegel 1 op tegel 2 af te beelden kun je spiegelen in lijn en gelijktijdig wordt de betegeling in zijn geheel op zichzelf afgebeeld. Translaties over de vectoren en beelden 3 op 4 en 5 op 6 af en ook de betegeling op zichzelf.
Bij de twee betegelingen onder is het niet mogelijk elke tegel af te beelden op elke andere tegel zonder de betegeling te veranderen. Bij alle bruine en ook bij alle rode tegels kan dat wel. Maar je kan niet tegel 1 op 3 afbeelden (links) of tegel 1 op tegel 2 (rechts) zonder de betegeling als geheel te veranderen.

Wat hierboven staat kan korter worden gezegd: Voor ieder tweetal tegels T1 en T2 uit de betegelingen in de bovenste rij is er een afbeelding uit de symmetriegroep van de betegeling, die T1 op T2 afbeeldt. ( Er is maar één equivalentie klasse). Bij de onderste betegelingen zijn er twee equivalentie klassen.

Dus:
Een betegeling is gelijktegelig (Eng: isohedral) als alle tegels equivalent zijn, dus als er maar één equivalentieklasse is. Nog wat anders gezegd: voor ieder tweetal tegels is er een afbeelding, die de ene tegel op de ander afbeeldt en gelijktijdig de gehele betegeling op zichzelf afbeeldt.

 

Toetsing


verwante onderwerpen:

 

naar begin pagina


©jos hendriks, 2008