De hoeken van een regelmatige veelhoek

als in:"de hoeken van een regelmatige zeshoek zijn 120° "

bekend zijn met: hoek en grootte van een hoek, driehoek, regelmatige veelhoek

opmerking: Het gaat hier uitsluitend om de convexe regelmatige veelhoeken.

voorbeeld:


In deze regelmatige vijfhoek zijn alle lijnen van de hoekpunten naar het middelpunt van de vijfhoek getrokken. Deze lijnstukken zijn natuurlijk even lang en er ontstaan dus 5 gelijkbenige driehoeken. De hoeken van deze driehoeken bij het middelpunt zijn samen 360°. Dus deze hoeken zijn 360/5= 72°


Omdat de hoeken van een driehoek samen 180° zijn, moeten de hoeken van de gelijkbenige driehoeken bij de zijden van de vijfhoek (180-72)/2=54° zijn. Daaruit volgt dat een hoek van de vijfhoek 2*54°=108° is.

Nu algemeen, dus we gaan op zoek naar een formule, die de hoek van een willekeurige n-hoek geeft, voor n groter of gelijk aan 3.

Zoals bij de regelmatige vijfhoek hierboven kunnen we ook bij een regelmatige n-hoek de gelijkbenige driehoeken tekenen, met een hoekpunt in het centrum en een van de benen een zijde van de veelhoek. Dat zullen dan n gelijkbenige driehoeken zijn. De hoek alpha is dus 360/n graden en de hoek beta dus (180-360/n)/2 graden. De hoeken van de veelhoek zijn twee keer zo groot als hoek beta dus 180-360/n graden.

De hoeken van een regelmatige n-hoek zijn 180-360/n graden.

Toetsing

  1. Maak een tabelletje met de grootte van de hoek van de regelmatige drie, vier, vijf, zes, acht en tienhoek.
  2. Lukt het u om uitgaande van de hierbovenstaande formule een formule te maken voor de som van alle hoeken van een regelmatige veelhoek. (n.b deze formule geldt ook voor niet regelmatige convexe veelhoeken)

verwante onderwerpen:

 

naar begin pagina


©jos hendriks, 2008