Hoeken van een veelhoek.

als in: "de hoeken van een vierhoek zijn samen 360 graden", de hoeken van een vijfhoek zijn samen (5-2) graden"

bekend zijn met: driehoek, hoeken van een driehoek ,


Door lijnen vanuit één hoekpunt te P trekken naar de hoekpunten, die niet directe buren van P zijn, verdeel je de vijfhoek in 3 driehoeken. De som van alle hoeken van deze 3 driehoeken is 3*180 graden=3 graden. Dus ook de hoeken van de vijfhoek zijn samen 3 graden


Bij een willekeurige convexe n-hoek kun je hetzelfde doen. Bij iedere lijn, die je vanuit P tekent naar een van de andere hoekpunten ontstaat een driehoek. Je kunt alleen geen lijn tekenen naar de twee "buur-hoekpunten" van P. Je tekent dus n-2 lijnen en dus ook n-2 driehoeken. De som van de hoeken van de n-hoek is dus (n-2)graden.

De som van de hoeken van een convexe n-hoek is (n-2) graden.
De som van de hoeken van een regelmatige n-hoek is dus ((n-2))/n graden.

Toetsing

  1. Geef de som van de hoeken van een 6, een 10 en een 20 hoek
  2. Hoek groot is de hoek van een regelmatige 12-hoek

verwante onderwerpen:

 

naar begin pagina


©jos hendriks, 2008