isogonale betegeling

Eng: "isogonal tiling"

bekend zijn met:"betegelingen", "betegelingspunt", "betegelingsrand", "groep", "symmetriegroep"


Deze betegeling bestaat uit twee soorten regelmatige stertegels, tezamen met regelmatige driehoeken. De punten met een rode stip zijn geen betegelingspunten, die met een groene stip wel. Iedere grijze ster is af te beelden via een verschuiving, terwijl de gehele betegeling afgebeeld wordt op zichzelf ( deze verschuivingen zijn dus elementen uit de symmetrie groep van de betegeling). Met behulp van spiegelingen of draaiïngen zijn de punten van één grijze ster op elkaar af te beelden, terwijl de betegeling op zichzelf wordt afgebeeld. Dit zijn dus ook elementen uit de symmetrie groep van de betegeling. Dus ieder betegelingspunt is af te beelden op ieder ander betegelingspunt door een afbeelding uit de symmetriegroep van de betegeling. We kunnen ook zeggen: de betegelingspunten vormen één equivalentieklasse onder de symetriegroep vn de betegeling. Een dergelijke betegeling heet isogonaal.

Een betegeling is isogonaal als de betegelingspunten één equivalentieklasse vormen onder de groep van symmetrieën van de betegeling.

Laten we nog eenmaal bekijken wat dat betekent:
Neem in een betegeling twee willekeurige betegelingspunten, dus punten waar tegels samenkomen. Het moet nu mogelijk zijn om via een verschuiving of een draaing of een spiegeling of via een samenstelling van deze afbeeldingen, het ene punt af te beelden op het andere en tegelijkertijd moet de hele betegeling afgebeeld worden op zichzelf.

Het vereist enige oefening om te zien of een betegeling isogonaal is


Ieder betegelingspunt in deze betegeling heeft een betegelingsfiguur bestaande uit drie rechte lijnstukjes en een zigzag lijn. Ze zijn congruent. De betegeling is dus monogonaal. Maar het is niet mogelijk om punt A op punt B af te beelden en gelijktijdig de betegeling op zichzelf. De betegeling is dus niet isogonaal.

Toetsing


verwante onderwerpen:

 

naar begin pagina


©jos hendriks, 2008