regelmatige sterren

Bekijk het volgende proces:

Van een regelmatige achthoek verbinden we de hoekpunten, waarbij we er steeds twee overslaan. Uiteindelijk komen we in het beginpunt terug. Zo ontstaat een regelmatige achthoekige ster.


p1, p2, p3,....p8 zijn de hoeppunten van de regelmatige ster. p1p2, p2p3, p3p4,......,p7p8 zijn de zijden.

Het proces van hoekpunten verbinden terwijl je er steeds eenzelfde aantal overslaat leidt niet altijd tot een regelmatige ster:


Wanneer je steeds slechts één hoekpunt overslaat ontstaat er een vierkant. Je bent in 4 stappen weer terug bij je begin hoekpunt.

Wel kun je nu de overgebleven hoekpunten van de achthoek verbinden, waarbij je ook weer steeds een hoekpunt overslaat, tot een tweede vierkant:


Je kunt deze figuur beschouwen als twee elkaar overlappende vierkanten. Geen regelmatige ster, wel een ster.

toetsing

  1. Bestaat er een regelmatige zeshoekige ster?

  2. aaNeem een regelmatige veelhoek met n zijden. Verbindt hoekpunten door er telkens p over te slaan. Aan welke voorwaarde moet p voldoen wil er een regelmatige ster ontstaan?

antwoorden

verwante onderwerpen:

sterren

naar begin pagina


©jos hendriks, 2008