regelmatige stertegel

bekend zijn met: driehoek en som van de hoeken van een driehoek, gelijkbenige driehoek,


voorbeelden van regelmatige stertegels


Een achtpuntige regelmatige stertegel. De binnenste hoekpunten worden de (ster)tanden genoemd. Er zijn 16 zijden. De zijden zijn even lang.


Constructies van een regelmatige 4-puntige stertegel:
Teken op de vier zijden van een vierkant, vier even grote en naar binnen gerichte gelijkbenige driehoeken. De constructies van n-puntige tegels gaat op dezelfde wijze.
en zijn de hoeken van de stertegel. bij de punten en bij de tanden. Je kunt hoek kiezen. Je moet wel kleiner dan 1/2 kiezen. Dat bepaald dan de gelijkbenige driehoek en vervolgens ook

Een n-puntige stertegel is dus een veelhoek met 2n hoekpunten en 2n even lange zijden. Er zijn 2 hoeken van verschillende grootte, die elkaar afwisselen. Noemen we de ene hoek dan is de andere 2-2/n-. Zie hieronder:


ABCD... is een regelmatige n-hoek. M het middelpunt. Hoek is dus 2/n
en zijn de hoeken ven de tegel.


Zelfde tekening als hierboven. Bekijk de rode driehoek:
1/2+1/2+1/2= graden, dus
++=2 graden en
=2--,
omdat =2/n is
=2-2/n-

Toetsing

  1. Hoeveel zijden heeft een zevenpuntige stertegel? Hoeveel sterpunten en hoeveel tanden?
  2. Van een zespuntige stertegel is één hoek 30 graden. Hoe groot is de andere hoek?
  3. Ik wil een 10-zijdige stertegel hebben, waarvan de buiten hoek bij de stertand 90 graden is. Kan dit? En zoja, hoe groot is dan de andere hoek
  4. Schets een zespuntige stertegel met een hoek van ongeveer 30 graden

verwante onderwerpen:

 

naar begin pagina


©jos hendriks, 2008