Schläfli symbool

Een symbool waarmee regelmatige veelhoeken, regelmatige veelvlakken en regelmatige vlakverdelingen gekaraktiseerd kunnen worden. Het symbool is ook bruikbaar bij alle uniforme veelvlakken en bij betegelingen, die wat minder regelmatig zijn.

Voorbeeld:

{5} duidt de regelmatige vijfhoek aan.

Het Schläfli symbool voor een regelmatige, convexe, n-hoek is {n}

Voorbeelden:

{4,4,4} is het symbool voor de kubus: Er komen steeds 3 4-hoeken in een hoekpunt samen.

{3,3,3,3} is het symbool voor de octaëder. Er komen steeds 4 3-hoeken in een hoekpunt samen.

Het Schläfli symbool voor een regelmatig veelvlak is van de vorm {n,n,...}. Het getal n, geeft het aantal hoeken van de regelmatige veelhoek, waaruit het veelvlak is opgebouwd en het aantal keren dat n er staat het aantal zijvlakken wat in een hoekpunt samenkomt.

Op dezelfde manier kunnen nu ook de regelmatige vlakverdelingen worden aangegeven.

Voorbeelden:

{3,3,3,3,3,3} is de vlakverdeling, die is opgebouwd uit regelmatige driehoeken, waarvan er in ieder hoekpunt van de vlakverdeling 6 samenkomen

{4,4,4,4}: de vlakverdeling, die opgebouwd is uit vierkanten. In de hoekpunten komen er steeds 4 samen.

Schläfli symbool voor de halfregelmatige vlakverdelingen en halfregelmatige veelvlakken

Omdat de situatie in alle verdelingspunten van een halfregelmatige vlakverdeling hetzelfde is en omdat ook bij halfregelmatige veelvlakken de situatie in de hoekpunten altijd hetzelde is kan hier ook het Schläfli symbool van nut zijn

Voorbeelden


In ieder verdelingspunt komt één zeshoek, één vierhoek en één twaalfhoek samen.
Schläfli symbool :{4,6,12}. Het is gebruikelijk het kleiste getal voorop de zetten.


Schläfli symbool: {3,3,4,3,4}


De icosidodecaëder. In ieder hoekpunt komen 2 vijf- en 2 driehoeken samen.
Schläfli symbool: {3,5,3,5}

toetsing:

  1. Waar staan de volgende symbolen voor:
    {7}
    {5,5,5}
    {6,6,6}
  2. Wat is het Schläfli symbool voor de volgende betegelingen en veelvlakken:

 

naar begin pagina


©jos hendriks, 2008