symmetrie

Engels:"symmetry"

als in: "de symmetrieën van een vierkant", "de symmetrieën van dit decoratief patroon bestaan uit draaiingen van 120 en 240 graden en uit spiegelingen in verticale lijnen "

bekend zijn met:"isometrieën"


Een spiegeling van de punten van het vlak in de lijn beeld A af op A' en natuurlijk A' op A. Het beeld van de rode figuur (een vlieger) is precies dezelfde figuur. De spiegeling beeldt de vlieger op zichzelf af of nog anders gezegd: de vlieger is invariant onder deze afbeelding.

Een afbeelding, die een figuur onveranderd laat, heet een symmetrie van deze figuur. Hierboven laat de spiegeling de vlieger onveranderd en is dus een symmetrie van de vlieger.


Een rotatie rond het middelpunt van deze regelmatige vijfhoek over een veelvoud van 72° laat de vijfhoek onveranderd.

De vijf rotaties, over 0°, over 72°, over 144°, over 216° en over 288°, rond het middelpunt van een regelmatige vijfhoek laten deze vijfhoek onveranderd en zijn dus symmetrieën van de regelmatige vijfhoek. Er zijn ook vijf spiegelingen die deze figuur invariant laten.


Een verschuiving van deze betegeling over de vector laat de betegeling onveranderd. dat geldt ook voor een draaiïng over hoek en de spiegeling in de lijn .

Definitie:

De symmetrieën van een figuur zijn de afbeeldingen, die de figuur invariant laten.

Eigenschappen

De identieke afbeelding is een symmetrie van iedere figuur.

Iedere symmetrie is ook een isometrie.

De symmetrieën van een figuur vormen een groep, de zogenaamde symmetriegroep van de figuur.

In het vlak is iedere symmetrie een draaiïng, of een spiegeling of een glijspiegeling of een translatie.

Er zijn ook in de drie dimensionale ruimte symmetrieën. Zie voor een voorbeeld: de symmetriegroep van de kubus.

Toetsing

  1. Welke zijn de symmetrieën van een gelijkbenige driehoek?
  2. Hoeveel symmetrieën heeft een regelmatige driehoek?
  3. Hoeveel symmetrieën heeft het pentagram?
  4. Wat zijn de symmetrieën van een ruit?

verwante onderwerpen:

isometrieën
symmetriegroep

 

naar begin pagina


©jos hendriks, 2008