Uniforme betegeling

Opm:"Omdat de uniforme betegelingen dezelfde blijken te zijn als de Archimedische betegelingen worden door sommige auteurs de beide benamingen door elkaar heen gebruikt. Het onderscheidt wordt van belang wnneer er sprake is van 2-uniform en 2-Archimedisch betegelingen, 3-uniform en 3-Archimedisch betegelingen, etc. etc. "

bekend zijn met: "regelmatige (convexe) veelhoeken", "betegelingen", "betegelingspunt", "rand-op-rand betegeling", "groep", "symmetriegroep","isogonale betegeling"


Met behulp van draaiïngen over veelvouden van 60° om M wordt niet alleen de zeshoek, waarvan het middelpunt met M is aangegeven afgebeeld op zichzelf, maar gelijktijdig wordt de gehele betegeling op zichzelf afgebeeld. Dus alle hoekpunten van deze zeshoek, aangegeven door gele stippen, kunnen op elkaar worden afgebeeld door middel van een symmetrie van de betegeling. Met behulp van verschuivingen kan dezelfde zeshoek afgebeeld worden op iedere andere zeshoek. Ook deze verschuivingen laten de betegeling invariant en zijn dus isometrieën uit de isometriegroep van de betegeling. Ieder betegelingspunt is ook een hoekpunt van een of andere zeshoek en we kunnen dus via een draaiïng eventueel gevolgd door een verschuiving, ieder betegelingspunt afbeelden op ieder ander beegelingspunt via een afbeelding uit de symetriegroep van de betegeling. De betegeling is dus isogonaal en verder rand-op-rand en opgebouwd uitsluitend uit regelmatige veelhoeken. Een dergelijke betegeling heet uniform.

Een betegeling is uniform als de betegeling isogonaal is, rand-op-rand, en opgebouwd uit uitsluitend regelmatige veelhoeken.

Toetsing


verwante onderwerpen:

Archimedische betegelingen
n-unforme betegelingen

naar begin pagina


©jos hendriks, 2008