stervorming

fig.1 Dit is de icosaëder. Stel je voor dat je de vlakken, die aan de gemarkeerde driehoek grenzen voortzet boven die driehoek

fig.2 Hier is dat gedaan. Deze vlakken snijden elkaar. De "uitbreidings stukken" vormen een piramide

fig.3 Hier is hetzelfde gedaan voor de paarse driehoek links van de eerste ( zie eerste figuur)

fig.4 Als je dit voor alle 20 zijvlakken doet van de icosaeder krijg je dit veelvlak: een gesterde icosaeder

Je kunt dit proces herhalen met het nieuwe veelvlak:

.

De aangegeven bi-piramide ontstaat wanneer je 4 zijvlakken van het veelvlak uit de laatste figuur in de hierbovenstaande serie voortzet. Doe je dit voor alle vlakken dan krijg je:

Nog 4 gesterde veelvlakken , de eerste 2 zijn afgeleid van de icosaëder, de andere twee van de cuboctaëder:

 

Het boven beschreven proces is niet eindeloos voort te zetten. Op een gegeven moment gaan de vlakken, die je uitbreidt evenwijdig lopen en ontstaat er dus geen nieuw veelvlak.

Als je nog eens goed terug kijkt naar het hiervoor beschreven proces, dan kun je ook zeggen dat er steeds een nieuwe laag "cellen" op het oorspronkelijk veelvlak wordt geplakt. Sterren van het oorspronkelijk veelvlak zijn de polyhedra, die bestaan uit een of meerdere lagen van deze cellen. Er kunnen dus ook "dieper" liggende lagen worden weggelaten. Zo kunnen er "gaten" in het veelvlak komen.


toetsing:

  1. De oppervlakte van het veelvlak in fig4 (zie boven) bestaat uit allemaal gelijkbenige driehoeken. Hoeveel zijn dat er?

  2. ªIn plaats van bijplakken kun je ook wegsnijden. Kijk naar de icosaeder (fig1, boven) en stel je voor dat je op ieder zijvlak de gelijkzijdige driehoek tekent, die de middens van de drie zijden van deze driehoek met elkaar verbindt. Stel je nu voor dat je langs deze lijnen de stukken bij ieder hoekpunt van de icosaeder weg snijdt. Welk veelvlak hou je dan over?


verwante onderwerpen:

sterren

naar begin pagina


©jos hendriks, 2008